お久しぶりです。今日は数学の話をします。 今回は、この微分方程式を解いていきたいと思います。 \begin{align}f'(x) = f^{-1}(x)\end{align} ある関数の導関数と逆関数が等しい、と言っています。 どうでしょう、ぱっとすぐに解が思いつきますか？一体どん…

\begin{align}\int x^{dx} - 1 &= \int \frac{x^{dx} - 1}{dx} \, dx \\&= \int \log x \, dx \\&= x \log x - x + C\end{align} （ は積分定数）

x=0→∞においての、x / (e^x - 1) の広義積分を、ガンマ関数とリーマンゼータ関数を用いて計算します。

ある関数があって、その原始関数を求める。これが積分、という演算です。 \begin{align}\int f(x) dx = F(x) + C \\F'(x) = f(x)\end{align} （は積分定数とします。）ここで、ふと疑問に思いました。「原始関数は（定数項の違いを除いて）一意に定まるのだ…

タイトル通り、今日の記事はヨビノリさんの「今週の積分」です。 www.youtube.com 【高校数学】今週の積分#3【難易度★★★★】 サムネイルにもありますが、こちらが問題となっている定積分。 \begin{align}\displaystyle \int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} dx \t…

合成関数の微分の証明