なんか適当に検索かけても出なかったのでお気持ちだけ書きます。（厳密な証明は英語Wikipediaあたりにあります） 以下、特に断りが無ければ は素数とします。 さて、以下のような事実が知られています。 \begin{align}\sum_{p} \frac{1}{p} = \infty\end{ali…

Cauchyの平均値の定理を用いてTaylorの定理を証明します。 Cauchyの平均値の定理 関数 は閉区間 ] 上で連続かつ開区間 上で微分可能であって、 かつ区間内の各点 において とする。このとき、 \begin{align}\frac{g(b) - g(a)}{h(b) - h(a)} = \frac{g'(c)}{…