\begin{align}\int x^{dx} - 1 &= \int \frac{x^{dx} - 1}{dx} \, dx \\&= \int \log x \, dx \\&= x \log x - x + C\end{align} （ は積分定数）

極限を習うと、関数の「増加の速さ」比べができるようになります。 何か2つ関数を持ってきて、その における比を調べてみればいいわけです。例えば、こんな二つ。 \begin{align}\lim_{x \to \infty} \frac{\log x}{x}\end{align} 一次関数と自然対数関数です…

りんごが目の前に 個置いてありました。この中から 個選ぶことにしましょう。 \begin{align}\binom{-3}{7}\end{align} さて、いつもの通り計算すればいいので、 \begin{align}\binom{-3}{7} = \frac{(-3) \times (-4) \cdots (-8) \times (-9)}{7!}\end{alig…

今日はこれを計算したいと思います。 \begin{align}\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{(2n)!!}\end{align} 分母のやつは二重階乗と呼ばれるやつです。階乗を二回繰り返したやつ とは違うので注意しましょう。 一応初めて見た方向けにざっくり説明すると、二重階…

高校の数学Ⅱでは、指数関数と対数関数というものを習います。 \begin{align}y = a^x\end{align} こんな感じのやつですね。対数関数はこの関数の逆関数なのでした。 ただし条件があって、 は1ではない正の実数という仮定が必要です。もし が1だとしたら、そも…