お久しぶりです。書き残しておきたいネタができたので、書くことにしました。 さて、以下のような定理があります。 \begin{align}\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 \tag{1}\end{align} 数学において、最も有名な極限問題と言ってもいいと思います。読者…

極限を習うと、関数の「増加の速さ」比べができるようになります。 何か2つ関数を持ってきて、その における比を調べてみればいいわけです。例えば、こんな二つ。 \begin{align}\lim_{x \to \infty} \frac{\log x}{x}\end{align} 一次関数と自然対数関数です…

次回はラマヌジャンとか言ってたんですが、急遽書きたいものができたので書いておきます。 \begin{align}\lim_{x \to \infty} \, x^2 (1 - \cos^3 \frac{1}{x}) \tag{1}\end{align} こんな極限を考えます。三角関数絡みなので、これが出てくるかなと頭の片隅…