書いておきたい数学の話があったので、書きます。タイトルの通りです。 sin xの因数分解 今回の話は、以下の式から始まります。 \begin{align}\sin (\pi x) = \pi x \prod_{n=1}^{\infty} \left( 1 - \frac{x^2}{n^2} \right)\end{align} は任意の実数としま…

たまには普通のブログっぽいことも書こうかな～と思ったので、まず新PCについての話を書こうかなと。 TL;DR;・RTX 3070とRyzen 7 3700XでBTO組んだよ・自分のやるゲームだと性能持て余し気味 RTX 3000シリーズが来た！ 2020年の9月2日、NVIDIAが新世代のRTX …

MinecraftのMod開発講座、第2回です。 mikan-alpha.hatenablog.com 前回は、開発を始まるまでの下準備を行いました。今回から実際にゲームに触れてみましょう。 1. プロジェクトのインポート 2. Javaの基礎の話 プログラムの書き方 変数（メンバ変数、ローカ…

※この講座は、以下のバージョンを想定しています。Minecraft JavaEdition (1.13.x-)1.16.xMinecraft Forge 34.1.0 (for 1.16.3) 1. はじめに お久しぶりです。元々はYouTube上で動画にでもしようかと思っていたのですが、個人的に撮影する時間があんまり取れ…

みなさん、お手元に無限の精度*1の電卓のご用意はできていますでしょうか。 2つ変数を用意します。 初期条件 以下の漸化式に従って、 を求めます。15回繰り返しましょう。 漸化式 そうしたらば、きっとあなたの手の中には20億個の見覚えのある数たちが列を成…

自分用の備忘録も兼ねて、項別微分について書こうと思います。 ある関数列 について、 という関数を考えます。 この関数を微分したいと思ったとき、普通は（微分の線形性的に）項別に微分しようとしてしまうと思うのですが、実はこれができないケースが存在…

なんか適当に検索かけても出なかったのでお気持ちだけ書きます。（厳密な証明は英語Wikipediaあたりにあります） 以下、特に断りが無ければ は素数とします。 さて、以下のような事実が知られています。 \begin{align}\sum_{p} \frac{1}{p} = \infty\end{ali…

Cauchyの平均値の定理を用いてTaylorの定理を証明します。 Cauchyの平均値の定理 関数 は閉区間 ] 上で連続かつ開区間 上で微分可能であって、 かつ区間内の各点 において とする。このとき、 \begin{align}\frac{g(b) - g(a)}{h(b) - h(a)} = \frac{g'(c)}{…

お久しぶりです。今日は数学の話をします。 今回は、この微分方程式を解いていきたいと思います。 \begin{align}f'(x) = f^{-1}(x)\end{align} ある関数の導関数と逆関数が等しい、と言っています。 どうでしょう、ぱっとすぐに解が思いつきますか？一体どん…

緑の色変記事を書いてから早くも3ヶ月ほどが経ちましたが……ABC168にて、無事水色Coderになりました！！ うれしい 順位は557位で、パフォーマンスは1781でした！これが初めての青perfです。 ABC168の戦績 さて色変記事なので「水色になるまでやったこと」的な…

競プロの精進をしていて、個人的に悩んだことがあったので書いておきます。 誰かの助けになれば、と思います。 ※各問題の解法ネタバレ有り ABC097 C - K-th Substring 問題概要: 文字列 が与えられる。 の部分文字列のうち、辞書順で 番目に小さいものを出力…

mikan-alpha.hatenablog.com 茶Coderになってから二ヶ月経ち、ようやく緑Coderになりました！ ratedの参加回数は14でした 一度レートが下がりまくったときはどうなることかと思いましたが、その後は特に何事もなくレート上がりました。よかった……。（下がっ…

寝る前にちょっとメモ書きです. であるから、 ここで、0909が繰り返されている部分に注目して、それより前の と合わせてそれぞれ分数化する. \begin{align}97.4 &= 97 + \frac{4}{10} \\\frac{9}{990} &= 0.0090909 \ldots\end{align} したがって、 \begin{a…

お久しぶりです。久しぶりに数学の話でもしようかなと思います。 \begin{align}x^2 = 2^x \quad (x \in \mathbb{R})\end{align} 今回はこの方程式について、取り扱います。 突然ですがみなさん、この方程式解けますか？ ……「甘く見てもらっちゃ困る、2と4だ…

ABC151で500台とかいうパフォーマンスを叩き出して割と心が折れたので精進と備忘録ついでに最近解いた問題のまとめを書きます。 第6回 ドワンゴからの挑戦状 予選 B - Fusing Slimes（600点） atcoder.jp 解法とか方針とかは解説pdfと動画参照。 使うアルゴ…

タイトル通りです。editorial読んだほうがええやろという感想は尤もなのですが、自分の理解のために書いておこうかと思います。（解説と違う解答だったりしたので） ABC057 C - Digits in Multiplication（300点） atcoder.jp 問題文の要約をするまででもな…