円周率の近似値 ～ ゼータ関数の特殊値

寝る前にちょっとメモ書きです.

であるから、

ここで、0909が繰り返されている部分に注目して、それより前の と合わせてそれぞれ分数化する.

\begin{align}
97.4 &= 97 + \frac{4}{10} \\
\frac{9}{990} &= 0.0090909 \ldots
\end{align}

したがって、

\begin{align}
97 + \frac{4}{10} + \frac{9}{990} = \frac{2143}{22} = 97.4090909 \ldots
\end{align}

よって、円周率は以下のように近似できる。

\begin{align}
\pi \approx \sqrt[4]{\frac{2143}{22}}
\end{align}