みなさん、お手元に無限の精度*1の電卓のご用意はできていますでしょうか。 2つ変数を用意します。 初期条件 以下の漸化式に従って、 を求めます。15回繰り返しましょう。 漸化式 そうしたらば、きっとあなたの手の中には20億個の見覚えのある数たちが列を成…

寝る前にちょっとメモ書きです. であるから、 ここで、0909が繰り返されている部分に注目して、それより前の と合わせてそれぞれ分数化する. \begin{align}97.4 &= 97 + \frac{4}{10} \\\frac{9}{990} &= 0.0090909 \ldots\end{align} したがって、 \begin{a…

第五回です。お久しぶりです。 更新滞りすぎ感があったのでちょっとだけ書いておきます。 3. 等価（equivalent）な格子とKleinの絶対不変量 この章では、互いに回転・拡大縮小の関係にある等価（equivalent）な格子について取り扱う。等価な格子は、等しいKl…

第四回。今回から第二章ですが、原論文では2ページしかないところなのでササッとやります。 mikan-alpha.hatenablog.com 注意：これまで のことを（基本）単位と書いてましたが、どうやら周期のほうが良さそうなので変更します。 2. 準周期（quasiperiods）…

第三回です。ところどころ証明が分からなくなってきたのでサポートしてくれる人がほしい。 よく分かってない証明：極と零点に関わる証明（Liouvilleの定理2、3まわり）、命題1.20、1.21 あと今更ですが、この日本語訳計画が終わったら別でお気持ちが分かるよ…

昨日の続きです。以下常体になります。 mikan-alpha.hatenablog.com 1. 楕円関数（Elliptic Functions） この章では、Weierstraßの楕円関数についての用語と命題を取り扱う。 定義 1.1. 上線形独立な複素数の組 について、 \begin{align}L = \mathbb{Z} \ome…

※この記事は以下のものの続き的なものではありますが、読んでも読まなくても大丈夫です。 mikan-alpha.hatenablog.com mikan-alpha.hatenablog.com mikan-alpha.hatenablog.com 上の記事を書いてから、もうだいぶ経ってしまいました。 個人的にまたこの話題…

今日の話は円周率公式の話です。 円周率公式と一口に言っても、円周率に関わる公式はたくさんあります。その中でも今回は、コンピューターで円周率を計算する際に実際に使われている、あるいは使われていたものについて取り扱っていきたいと思います。 ただ…

ラマヌジャンの円周率公式、第三回です。 mikan-alpha.hatenablog.com さて、前回は色々な道具を導入して限られた場合の円周率公式の生成法を紹介しましたが、今回はもう少し一般化した話をしていきたいと思います。 証明のようなものは、また別の機会に書け…

この記事は、この記事の続きになります。 mikan-alpha.hatenablog.com 前回までと同じく、自由研究ライクな記事になります。厳密な証明などを与えるわけではないので、ご了承ください。 もうちょっと準備編 Dedekindのイータ関数 階乗冪・ガウスの超幾何関数…

モジュラー形式をバックにする円周率の公式たち。私用メモです。n: 非負整数 \begin{align}h_1 (n) &= \frac{(6n)!}{(3n)! n!^3} \\h_2 (n) &= \frac{(4n)!}{n!^4} \\h_3 (n) &= \frac{(2n)! (3n)!}{n!^5} \\h_4 (n) &= \frac{(2n)! ^3}{n!^6} \\\end{align}…

追記： ちゃんと証明するシリーズを書き始めました。もっと詳しく知りたい方はぜひどうぞ。 mikan-alpha.hatenablog.com mikan-alpha.hatenablog.com 円周率に関して、こんな公式があります。 \begin{align}\frac { 1 } { \pi } = \frac { 2 \sqrt { 2 } } {…