以下の等式は、数学をやっている人たちからしたらそこそこ有名な等式です。 \begin{align}1 + 2 + 3 + 4 + \cdots = -\frac{1}{12} \tag{1}\end{align} ただ、こう書いていいものかと悩みます。なぜかって、左辺の無限和は普通の意味では発散してしまいます…

x=0→∞においての、x / (e^x - 1) の広義積分を、ガンマ関数とリーマンゼータ関数を用いて計算します。

クリスマスということで、それっぽい問題を一問。 以下の式を満たす最小の自然数と、そのときの自然数の値を求めよ。ただし、とする。 \begin{align}\frac{12}{24} > \frac{p}{q} > \frac{12}{25} \tag{1}\end{align} 解答 (1)の式にをかけることにより、次…

ある関数があって、その原始関数を求める。これが積分、という演算です。 \begin{align}\int f(x) dx = F(x) + C \\F'(x) = f(x)\end{align} （は積分定数とします。）ここで、ふと疑問に思いました。「原始関数は（定数項の違いを除いて）一意に定まるのだ…

タイトル通り、今日の記事はヨビノリさんの「今週の積分」です。 www.youtube.com 【高校数学】今週の積分#3【難易度★★★★】 サムネイルにもありますが、こちらが問題となっている定積分。 \begin{align}\displaystyle \int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} dx \t…

合成関数の微分の証明

はじめまして。あるふぁというものです。tsujimotterさんだとか、INTEGERSのせきゅーんさんといった方々に憧れて自分もブログを開設してみることにしました。ぜひとも、これからよろしくお願いいたします。 では早速ですが、本題です。記念すべき一番最初の…