クリスマス

クリスマスということで、それっぽい問題を一問。

以下の式を満たす最小の自然数と、そのときの自然数の値を求めよ。
ただし、とする。

\begin{align}
\frac{12}{24} > \frac{p}{q} > \frac{12}{25} \tag{1}
\end{align}

解答

 (1)の式にをかけることにより、次の式を得る。

\begin{align}
25q > 50p > 24q \tag{2}
\end{align}

(2)より、が最小となるためには奇数である必要があることがわかる。
よって、より大きい最小の奇数はであることから、
またこのとき、

\begin{align}
\frac{12}{25} &= 0.48 \\
\frac{13}{27} &= 0.48148\ldots
\end{align}