合成関数の微分の証明

メモ書きです。

 \begin{align}
\{f(g(x))\}' &= \lim_{h \to 0} \frac{f(g(x+h)) - f(g(x))}{h} \\
&= \lim_{h \to 0} \frac{f(g(x+h)) - f(g(x))}{h} \times \frac{g(x+h) - g(x)}{g(x+h) - g(x)} \\
&= \lim_{h \to 0} \frac{f(g(x+h)) - f(g(x))}{g(x+h) - g(x)} \times \frac{g(x+h) - g(x)}{h} \\
&= f'(g(x)) \times g'(x)
\end{align}