リーマン予想に関して少し話をしてみたくなったのですが、初めて取り扱うということでせっかくですし基本的なことからメモをしていきたいと思います。 そもそもリーマン予想って？ リーマン予想 - Wikipedia リーマン予想という名前だけは聞いたことがある、…

モジュラー形式をバックにする円周率の公式たち。私用メモです。n: 非負整数 \begin{align}h_1 (n) &= \frac{(6n)!}{(3n)! n!^3} \\h_2 (n) &= \frac{(4n)!}{n!^4} \\h_3 (n) &= \frac{(2n)! (3n)!}{n!^5} \\h_4 (n) &= \frac{(2n)! ^3}{n!^6} \\\end{align}…

定理. 座標平面上の原点、2点とが一直線上にないとき、この3点を頂点とする三角形の面積は以下の式で表される。 \begin{align}S = \frac{1}{2} | x_1 y_2 - x_2 y_1 |\end{align} 証明 を 、 を 、 を と置く。 \begin{align}S &= \frac{1}{2} \| \vec{a} \|…

追記： ちゃんと証明するシリーズを書き始めました。もっと詳しく知りたい方はぜひどうぞ。 mikan-alpha.hatenablog.com mikan-alpha.hatenablog.com 円周率に関して、こんな公式があります。 \begin{align}\frac { 1 } { \pi } = \frac { 2 \sqrt { 2 } } {…

次回はラマヌジャンとか言ってたんですが、急遽書きたいものができたので書いておきます。 \begin{align}\lim_{x \to \infty} \, x^2 (1 - \cos^3 \frac{1}{x}) \tag{1}\end{align} こんな極限を考えます。三角関数絡みなので、これが出てくるかなと頭の片隅…

この記事は、以下の記事の続きになります。 mikan-alpha.hatenablog.com さて、前編ではThe Dottie Number（ドッティ数）という定数を紹介しました。（定義などは前回の記事を参照ください） 既に証明したとおり超越数であるこの数ですが、Wikipediaによれば…

前回の記事を書いた後、どうにかして数学的な証明を与えられないものかと探っていたときのことです。 mikan-alpha.hatenablog.com とりあえず、WolframAlphaに頼ってみることにしてみました。 Wolfram|Alpha: Computational Intelligence 検索ボックスに「」…

みなさん、突然ですがお手持ちの関数電卓を弧度法にしてを連打してみてください。 iPhoneの場合なら、左下の方にRadというボタンがあると思いますのでそこを押すと度数法から弧度法へと切り替わります。 ……どうでしたか？ こんな風になったのではないかと思…

数学をやっていると、よくこいつに出会います。 \begin{align}\mathrm{e} = \lim_{x \to 0} \, ( 1 + x ) ^ {\frac{1}{x}}\end{align} はじめて出会うのは、おそらく数Ⅲとかでしょうか。自然対数などといったものと一緒に現れるわけです。したがって、このe…

明けましておめでとうございます。今年もどうぞよろしくお願いいたします。 さて、元日なのでこんな感じの級数を考えてみたくなります。 \begin{align}1 + 1 + 1 + 1 + \cdots \tag{1}\end{align} やっぱり、まずはこの級数を計算するところからでしょうか。…